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相関関係から因果関係へ

条件付き確率に着目
- 例)「一日一食」と「BMI 値」の関係を条件付き確率で表現する

\[ E[BMI値 |一日一食]\]

  • 次の様に定義する:
  • BMI 値を Y
  • 一日一食に関する(確率)変数を X(一日一食 = 1, それ以外 = 0)
  • この条件付き確率は次の様に表すことができる

\[ E[Y |X = x](ただし x = 0 または 1)\]

  • もし一日一食のグループとそうでないグループの外的条件(健康状態など)が、特定の実験方法などによって同じなら、一日一食の BMI 値への因果効果は次のように表せる:

\[ E[Y |X = 1] - E[Y |X = 0]\]

  • 健康状態などの外的条件を同一にできない場合
    →外的条件をコントロールする確率変数 C の取り得る値 c (= 共変量 or コントロール変数)を使って外的条件をそろえる
  • この場合の条件付き期待値は \(E[Y |X = x, c]\) となり、一日一食の BMI 値への因果効果は次の様に表せる:

\[ E[Y |X = 1, C = c] - E[Y |X = 0, C = c]\]

  • 説明変数と応答変数の関係のみをモデル化して条件付き期待値を調べる- - - 単回帰分析
  • コントロール変数で外的条件を制御して説明変数と応答変数の因果効果を探る- - - 重回帰分析

1. 回帰分析

一つの説明変数 と一つの応答変数との「直線的な」関係を求め、説明変数から応答変数を推定する方法