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1. 平均への回帰

平均への回帰(Regression towards the mean) の定義:

  • 一回目に平均から離れた値が得られると、二回目にはその平均に近い値が得られる傾向があるという現象

1.1 事例①: 両親と息子の身長 (Galton, 1886)

  • イギリスの学者である Sir Francis Galton が主張
  • 「両親の平均身長」と「成人後の子供の平均身長」を比較
  • 特別に高身長の両親でも、特別に低身長の両親でも、息子たちの身長は両親たちの身長より平均に近くなる

  • もし両親と子供の身長が全く同じなら
    → 図の(比例する場合)のように 45度線が引かれる
  • しかし、現実には緑色のような関係
    → 背の低い両親には、背の低い子供が生まれる傾向があり
    → 背の高い両親には、背の高い子供が生まれる傾向がある

1.2 事例②: 前期試験結果と後期試験結果

  • 前期試験で特別に高得点だった学生は、後期試験でも得点が高いはず
  • しかし、一般に前期試験で特別に高得点だった学生は、期末試験では中間試験の時よりも平均に近い(=平均からの偏差がより小さい)結果になる
  • 前期試験で特別に悪い成績だった学生は、後期試験でも得点が悪いはず
  • しかし、一般に前期試験で特別に悪い成績だった学生は、期末試験では中間試験の時よりも平均に近い(=平均からの偏差がより小さい)結果になる
  • その理由
    →中間試験で働いた「幸運」(偶然)や「不運」(偶然)が、期末試験では必ずしも起こらなかったから
  • この傾向は、偶然のみによって説明できる

2. 衆院選データで「平均への回帰」を確認